Čínská a indická matematika
V Indii i v Číně se začala matematika vytvářet asi ve stejné době jako v Egyptě – před více než 5 000 lety. Již na začátku našeho letopočtu byli Indové pozoruhodnými matematiky. V lecčems přispěli i starým Řekům. Avšak Indie byla izolována od ostatních zemí tisícikilometrovými vzdálenostmi a vysokými horami.
Arabové byli prvními cizinci, kterým se poštěstilo přiučit se u indických matematiků. V Indii se mohli skutečně mnohému naučit.
Indie
Před dvěma nebo dvěma a půl tisíci lety před n. l. byly napsány staroindické knihy zvané védy.
V těchto knihách a v přepracovaných tzv. sutrách jsou podrobná pravidla pro přeměnu obrazců na jiné se stejným obsahem, pro rozdělování a skládání těchto obrazců. Indové přitom používají hlavně pravoúhlých trojúhelníků, jejichž strany jsou vyjádřeny celými čísly.
Ve védách jsou uvedeny tyto typy trojúhelníků:
se stranami 3, 4, 5 a tomu podobné, jejichž strany jsou 3k , 4k , 5k ( k je přirozené číslo )
se stranami 5, 12, 13 a 5k , 12k , 13k
se stranami 8, 15, 17 a 12, 35, 37
pravoúhlé trojúhelníky mají tu vlastnost, že součet obsahů čtverců nad odvěsnami se rovná obsahu čtverce nad přeponou ( Pythagorova věta ).
Tomuto požadavku vyhovují trojúhelníky s prve uvedenými stranami. Např.:
12² + 35² = 144 +1225 = 1369 = 37²
Sestrojení obrazce jiného tvaru, který by byl přesně stejně veliký jako daný obrazec, a jiné podobné úlohy jsou také podstatnou částí řecké geometrie a učí se jim u nás ve škole.
Stavitelské umění vyžadovalo skládání čtverců, trojúhelníků nebo mnohoúhelníků ze čtvercových desek nebo cihel. Tento úkol byl pravděpodobně podnětem k vypracování nauky o trojúhelníkových, čtvercových a všeobecně mnohoúhelníkových číslech. Tato nauka byla velmi rozšířená i v Řecku.
Trojúhelníkovými se nazývala čísla 1, 3, 6, 10, 15 atd.,čtvercovými 1, 4, 9, 16, 25 atd.Zobrazíme-li cihly tečkami, pak tato čísla představují množství teček
( cihel ) nezbytných pro sestrojení trojúhelníka nebo čtverce při postupném zvětšování jejich stran tak, jak ukazují nákresy.
Čtvercové desky ( cihly ) byly základním stavebním materiálem v Indii, a zvláště v sousedním Babyloně, kde je veliká nouze o kámen i dřevo. Stejná velikost obrazců se určuje podle počtu těchto desek.
Tato praktická úloha stavitelského umění vyvolala otázku o určování počtu desek nezbytných pro sestrojení trojúhelníka, čtverce nebo mnohoúhelníka s danou velikostí obsahu.
Řešení této úlohy vyžadovalo studium vlastností posloupnosti přirozených čísel: 1, 2, 3, 4………,čísel trojúhelníkových 1, 3, 6, 10, 15………, a čtvercových: 1, 4, 9, 16,……Těmito otázkami se zabývaly Babyloňané , Indové a později řečtí matematici, zvláště Pythagoras ( VI. Stol. p.n.l. ) a jeho škola.
V životopisech Pythagorových se vypráví o jeho pobytu v Egyptě, v Babyloně a Indii. Je pravděpodobné, že mnohé jemu připisované objevy, počítajíc v to učení o tzv. obrazových číslech, pocházeli vlastně z Babylona a Indie, kde tato nauka vznikla z úkolů stavitelského umění těchto zemí.
Nejcennějším příspěvkem Indů do pokladnice matematických poznatků lidstva je námi používaný způsob zápisu čísel pomocí deseti znaků: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Základem tohoto způsobu je myšlenka , že táž číslice označuje jednotky, desítky, stovky nebo tisíce, podle toho na kterém místě stojí. Chybí-li nějaké řady, označí se jejich místo nulami, které se připisují k číslicím.
Konečné zpracování této místní nebo posiční numerace, myšlenky, kterou měli Babyloňané,je největší zásluhou Indů.
Velký francouzský matematik Laplace k tomu poznamenává: „Myšlenka, vyjádřit všechna čísla několika znaky tím, že jim dáváme podle významu tvaru i význam místa, je tak prostá, že právě pro tuto prostotu je těžko ocenit, jak je podivuhodná. Že není lehké k tomu dojít, vidíme jasně na příkladu řeckých mudrců – Archimeda a Pollonia, jimž tato myšlenka zůstala skryta.”
Velký objev místní soustavy numerace nebyl učiněn nějakým geniálním člověkem. Tento objev Indů, stejně jako všechny objevy Egypťanů a Babyloňanů, jsou výsledkem dlouhého, postupného obohacování zkušenosti a pozorování celého národa. Takový je původ mnoha na první pohled velmi abstraktních matematických poznatků.
Co to vůbec je poziční číselná soustava?
Od nepaměti zapisovali lidé čísla podle řádů: jednotky, stovky, tisíce, atd. Indové při svém zápisu používali rovněž řádů. Měli však podstatně více názvů, než máme my – každý řád označovali zvláštním termínem. My říkáme třeba desetitisíce, v jazyku hindí se však název tohoto řádu nevyjadřuje termíny pro dva předchozí řády, ale zvláštním slovem. A tak je to i pro statisíce, desetimilióny a další.
Aby mohli vyjádřit velké číslo museli po každé číslovce uvést ještě název jejího řádu. Kolik bylo číslic, tolik bylo i slov. To bylo těžkopádné, nepohodlné a proto si Indové našli jiný způsob vyjadřování. Dnes když oznamujeme číslo telefonu – třeba 42752 – neříkáme čtyřicet dva tisíce, sedm set padesát dva, ale jednoduše čtyři, dva, sedm, pět, dva. To je prosté vyslovení jednotlivých číslic telefonního čísla , tak jak stojí po pořádku za sebou. Právě tak to začali dělat Indové. Bylo to pohodlnější a kratší.
Když v číslech chyběl nějaký řád, jako třeba v číslech 101 nebo 1 024, vypomohli si tím, že místo názvu číslice vložili slovo „ prázdno ”. a aby se při zápisu nic nepopletlo, místo „ prázdného ” řádu dělali tečku. Později začali místo tečky dělat kroužek. Takovému kroužku se říká „ sunja ”, v jazyce hindí to znamená opět „ prázdno ”, „ prázdné místo ”.
Arabští matematici přeložili toto slovo podle svého jazyka . Místo „ sunja ” začali říkat „ sifr ” a to už je slovo, které trochu známe. Vždyť i u nás se někdy číslici říká cifra.
Dnes ciframi rozumíme všech deset symbolů, jejichž pomocí zapisujeme čísla. Ale ještě před dvěma sty lety se třeba v ruštině pod názvem cifra skrýval jeden jediný pojem – nula.
Dnešní číslovka nula se zrodila poměrně nedávno – daleko později než cifra. Je to vlastně latinské slovo nullus – žádný.
Číslice, kterých užíváme dnes, jsou výsledkem vývoje, který začal v číselných symbolech staroindické matematiky. Často jim říkáme Arabské číslice, ale není to přesné. I když se do Evropy poziční číselná soustava a dnešní číslice dostali prostřednictvím Arabů, jsou indického původu. Stejným způsobem – přes arabskou matematiku – byly evropskou vědou převzaty mnohé jiné pozoruhodné objevy matematiků starověké Indie.
Indičtí vědci udělali jeden z nejdůležitějších matematických objevů. Vytvořili poziční číselnou soustavu – způsob zápisu a čtení čísel, kterého dnes používá celý svět.
